Themen aus dem Unterricht - Änderungsrate
Die „mittlere Änderungsrate“, hier ist der Bezugszeitraum die Zeit zwischen zwei Messungen, und
Die „momentane Änderungsrate“ oder „lokale Änderungsrate“, hier ist der Bezugszeitraum vernachlässigbar kurz („unendlich klein“).
Änderungsraten unterscheiden sich von Veränderungsangaben dadurch, dass sie immer ein Verhältnis der Form „Größe pro Zeit“ mit entsprechender Maßeinheit sind.
Die Ableitung ist zunächst nur für einen Punkt auf dem Graphen einer Funktion f(x) bzw. für eine Stelle x0 definiert. Sie ist gegeben durch folgende Formel:
Anschaulich erhält man durch den Differenzenquotienten die Steigung der Sekante an den Funktionsgraphen von dem Punkt x0 und einem anderen Punkt. Die Idee bei beiden Defintionen ist, dass man die Tangente durch Sekanten annähert, indem man den x-Wert des zweiten Punktes immer näher an x0 wählt.